Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $$CD$$, если $$AB = 10$$, а расстояние от центра окружности до хорд $$AB$$ и $$CD$$ равны соответственно 12 и 5.

Давай решим эту задачу вместе! 1. Вспомним основные понятия: * Хорда – это отрезок, соединяющий две точки на окружности. * Расстояние от центра окружности до хорды – это перпендикуляр, опущенный из центра на эту хорду. Этот перпендикуляр делит хорду пополам. 2. Обозначения: * $$O$$ – центр окружности. * $$AB = 10$$ – длина хорды $$AB$$. * $$CD$$ – хорда, длину которой нужно найти. * $$OH = 12$$ – расстояние от центра $$O$$ до хорды $$AB$$. * $$OK = 5$$ – расстояние от центра $$O$$ до хорды $$CD$$. * $$R$$ – радиус окружности. 3. Найдём радиус окружности $$R$$: * Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом $$OA$$, половиной хорды $$AB$$ и расстоянием $$OH$$. Половина хорды $$AB$$ равна $$10 / 2 = 5$$. * По теореме Пифагора: $$OA^2 = OH^2 + (AB/2)^2$$. * $$R^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$$. * $$R = \sqrt{169} = 13$$. 4. Найдём половину длины хорды $$CD$$: * Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом $$OC$$, половиной хорды $$CD$$ и расстоянием $$OK$$. * По теореме Пифагора: $$OC^2 = OK^2 + (CD/2)^2$$. * $$13^2 = 5^2 + (CD/2)^2$$. * $$169 = 25 + (CD/2)^2$$. * $$(CD/2)^2 = 169 - 25 = 144$$. * $$CD/2 = \sqrt{144} = 12$$. 5. Найдём длину хорды $$CD$$: * $$CD = 2 * (CD/2) = 2 * 12 = 24$$. Ответ: Длина хорды CD равна 24.