Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке K. Найдите KC, если AB=16, DC=24, AC=25.

Поскольку отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, треугольники ABK и CDK подобны.

Обозначим KC = x. Тогда AK = AC - KC = 25 - x.

Из подобия треугольников следует пропорция: AB/DC = AK/KC.

Подставим известные значения: 16/24 = (25 - x)/x.

Упростим пропорцию: 2/3 = (25 - x)/x.

Решим уравнение: 2x = 3(25 - x)

2x = 75 - 3x

5x = 75

x = 15

Ответ: KC = 15