Решите уравнение: a) x²=2x+8; б) (x+3)²-16=(1-2x)².

a) x² = 2x + 8 Перенесем все в левую часть: x² - 2x - 8 = 0 Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{2 + 6}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{2 - 6}{2} = -2$$ Ответ: x₁ = 4, x₂ = -2 б) (x + 3)² - 16 = (1 - 2x)² Раскроем скобки: x² + 6x + 9 - 16 = 1 - 4x + 4x² Перенесем все в правую часть: 0 = 3x² - 10x + 8 Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 3 * 8 = 100 - 96 = 4$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{4}}{2 * 3} = \frac{10 + 2}{6} = \frac{12}{6} = 2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{4}}{2 * 3} = \frac{10 - 2}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$ Ответ: x₁ = 2, x₂ = 4/3