23. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 15, DC = 30, AC = 39.

1. Рассмотрим треугольники ABM и CDM. Так как AB || DC, то углы BAM и DCM равны (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и DC и секущей AC). Аналогично, углы ABM и CDM равны (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и DC и секущей BD). 2. Следовательно, треугольники ABM и CDM подобны по двум углам (угол BAM = углу DCM и угол ABM = углу CDM). 3. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: AM / MC = AB / DC 4. Пусть MC = x. Тогда AM = AC - MC = 39 - x. 5. Подставим известные значения в пропорцию: (39 - x) / x = 15 / 30 6. Упростим пропорцию: (39 - x) / x = 1/2 7. Решим уравнение: 2(39 - x) = x => 78 - 2x = x => 3x = 78 => x = 26 Ответ: MC = 26