22. Постройте график функции y = (x² - 5x + 6)(x² + x - 2) / (x² - 4x + 3) и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

1. Разложим многочлены на множители: * x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) * x² + x - 2 = (x - 1)(x + 2) * x² - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) 2. Запишем функцию в разложенном виде: y = [(x - 2)(x - 3)(x - 1)(x + 2)] / [(x - 1)(x - 3)] 3. Сократим дробь (с учетом ОДЗ: x ≠ 1, x ≠ 3): y = (x - 2)(x + 2) = x² - 4, x ≠ 1, x ≠ 3 4. Получаем параболу y = x² - 4 с выколотыми точками x = 1 и x = 3. * При x = 1: y = 1² - 4 = -3 * При x = 3: y = 3² - 4 = 5 5. График функции - парабола y = x² - 4 с выколотыми точками (1, -3) и (3, 5). 6. Прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку в трех случаях: * Когда m = -4 (вершина параболы) * Когда m = -3 (прямая проходит через выколотую точку (1, -3)) * Когда m = 5 (прямая проходит через выколотую точку (3, 5)) Ответ: m = -4, m = -3, m = 5