Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 74°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. Понимание задачи: - У нас есть окружность с центром в точке O. - AC и BD - диаметры этой окружности. - Угол ACB равен 74 градуса. - Наша задача - найти угол AOD. 2. Основные свойства, которые нам понадобятся: - Вписанный угол опирается на дугу, и его градусная мера равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. - Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. - Вертикальные углы равны. 3. Решение: - Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Значит, градусная мера дуги AB равна удвоенному углу ACB. $$ ext{дуга } AB = 2 cdot angle ACB = 2 cdot 74^circ = 148^circ $$ - Угол AOB - центральный угол, опирающийся на дугу AB. Следовательно, угол AOB равен градусной мере дуги AB. $$ angle AOB = ext{дуга } AB = 148^circ $$ - Угол AOD является вертикальным углом к углу BOC. Угол AOD и угол AOB являются смежными, их сумма равна 180 градусов. Искомый угол AOD является смежным с углом AOB. Угол AOB и угол COD являются вертикальными, а значит, угол COD равен углу AOB, который равен 148 градусам. - Так как углы AOB и COD вертикальные, они равны. Угол AOD и угол BOC тоже вертикальные, значит, они равны. Углы AOB и AOD смежные, значит, в сумме дают 180 градусов. $$ angle AOD = 180^circ - angle AOB = 180^circ - 148^circ = 32^circ $$ 4. Ответ: Угол AOD равен 32°.