Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 41°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ACB является вписанным и опирается на дугу AB. Центральный угол AOB также опирается на дугу AB. Следовательно, угол AOB в два раза больше угла ACB.

\( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 41^{\circ} = 82^{\circ} \)

Углы AOD и AOB являются смежными, так как AC - диаметр. Их сумма равна 180°.

\( \angle AOD + \angle AOB = 180^{\circ} \)

\( \angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 82^{\circ} = 98^{\circ} \)

Ответ: 98