В треугольнике ABC известно, что AC = 15, BC = 8, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

Так как угол C равен 90°, то треугольник ABC является прямоугольным. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 15^2 + 8^2 \]

\[ AB^2 = 225 + 64 \]

\[ AB^2 = 289 \]

\[ AB = \sqrt{289} = 17 \]

Радиус описанной окружности равен половине диаметра (гипотенузы):

\( R = \frac{AB}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \)

Ответ: 8.5