Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке О. Угол АСВ равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Он равен половине центрального угла AOB. Следовательно, \( \angle AOB = 2 · \angle ACB \).
2. Шаг 2: Подставляем значение угла ACB: \( \angle AOB = 2 · 54^{\circ} = 108^{\circ} \).
3. Шаг 3: Углы AOD и AOB — смежные, их сумма равна 180°. Следовательно, \( \angle AOD + \angle AOB = 180^{\circ} \).
4. Шаг 4: Находим угол AOD: \( \angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB \). \( \angle AOD = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \).

Ответ: 72