2. Отрезки AD и ВС пересекаются в их общей середине точке М. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Рассмотрим треугольники ΔАМС и ΔDMB.

АМ = MD (т.к. М - середина AD).

СМ = МВ (т.к. М - середина ВС).

∠АМС = ∠DMB (как вертикальные).

Следовательно, ΔАМС = ΔDMB (по первому признаку равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство углов ∠САМ = ∠BDM.

Эти углы являются накрест лежащими при прямых АС и BD и секущей AD. Следовательно, прямые АС и BD параллельны (по признаку параллельности прямых).

Ответ: прямые АС и BD параллельны.