2. Отрезки АМ и ВК пересекаются в их общей середине точке Р. Докажите, что прямые АВ и МК параллельны.

Доказательство:

Так как точка P - середина отрезков АМ и ВК, то АР = РМ и ВР = РК.

Рассмотрим треугольники АВР и МКР.

В этих треугольниках:

AP = PM (по условию)

BP = PK (по условию)

∠APB = ∠MPK (как вертикальные)

Следовательно, треугольники АВР и МКР равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ВАР = ∠РМК.

Эти углы являются накрест лежащими при прямых АВ и МК и секущей АМ. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, АВ || МК.

Ответ: Прямые АВ и МК параллельны, что и требовалось доказать.