4. Отрезок АК – биссектриса треугольника АВС. Через точкуК проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая сторону АВ в точке Р. Найдите углы треугольника АКР, если ∠BAC =56°.

Т.к. АК - биссектриса ∠ВАС, то ∠KAC = ∠BAK = ∠BAC/2 = 56°/2 = 28°

Т.к. прямая РК || АС, то ∠PKA = ∠KAC (накрест лежащие углы при параллельных прямых РК и АС и секущей АК) = 28°

Рассмотрим треугольник AKP. В нём ∠PAK = 28°, ∠PKA = 28°, следовательно, данный треугольник равнобедренный, АР = РК.

∠APK = 180° - (∠PAK + ∠PKA) = 180° - (28° + 28°) = 180° - 56° = 124°

Углы треугольника AKP:

∠PAK = 28°

∠PKA = 28°

∠APK = 124°

Ответ: углы треугольника AKP: 28°, 28°, 124°