Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Угол ADB равен углу АСВ, так как они опираются на одну дугу АВ. Следовательно, угол ADB = 23°. Угол AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD. Угол ABD является вписанным углом, опирающимся на дугу AD. В треугольнике AOD, OA=OD (радиусы), значит он равнобедренный. Угол AOD = 180° - 2 * угол ABD. Угол ABD = 90° - угол ADB = 90° - 23° = 67°. Угол AOD = 180° - 2 * 67° = 180° - 134° = 46°.