Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром в точке О. Угол АСВ равен 59°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник \( BOC \). \( OB \) и \( OC \) — радиусы окружности, значит, \( · BOC \) — равнобедренный. Углы при основании равны: \( · OBC = · OCB = 59^{\circ} \).
2. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Найдем угол \( · BOC \): \( · BOC = 180^{\circ} - (59^{\circ} + 59^{\circ}) = 180^{\circ} - 118^{\circ} = 62^{\circ} \).
3. Углы \( · BOC \) и \( · AOD \) являются вертикальными, следовательно, они равны.

Ответ: 62