15. Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. BD=АС, ОВ=ОС, a) Докажите, что ΔАОВ= Δ COD; б) Найдите периметр Δ COD, если АВ=9см, ВО=5см, OD=7см.

а) Докажем, что ΔAOB = ΔCOD.

Дано: AC и BD пересекаются в точке O, BD = AC, OB = OC.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ΔAOB и ΔCOD:

• OB = OC (по условию)
• ∠AOB = ∠COD (как вертикальные углы)

Так как BD = AC и OB = OC, то OD = BD - OB = AC - OC = OA.

• OA = OD

Следовательно, ΔAOB = ΔCOD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

б) Найдем периметр ΔCOD, если AB = 9 см, BO = 5 см, OD = 7 см.

Так как ΔAOB = ΔCOD, то соответствующие стороны равны: CD = AB, OC = OB.

Следовательно:

• CD = AB = 9 см
• OC = OB = 5 см
• OD = 7 см

Периметр треугольника ΔCOD равен сумме длин его сторон:

P(ΔCOD) = CD + OC + OD = 9 + 5 + 7 = 21 см.

Ответ: 21 см.