14. Сократите дробь: $$\frac{(2a^2)^3 (3b)^2}{(6a^3b)^2}$$

Нам нужно упростить выражение:

$$\frac{(2a^2)^3 (3b)^2}{(6a^3b)^2}$$

Сначала раскроем скобки, используя свойства степеней: $$(ab)^n = a^n b^n$$ и $$(a^m)^n = a^{mn}$$.

$$\frac{2^3 (a^2)^3 3^2 b^2}{6^2 (a^3)^2 b^2} = \frac{8 a^6 \cdot 9 b^2}{36 a^6 b^2}$$

Теперь сократим числитель и знаменатель на общие множители:

$$\frac{8 \cdot 9 a^6 b^2}{36 a^6 b^2} = \frac{72 a^6 b^2}{36 a^6 b^2} = \frac{72}{36} \cdot \frac{a^6}{a^6} \cdot \frac{b^2}{b^2} = 2 \cdot 1 \cdot 1 = 2$$

Ответ: 2