2. Отрезки АВ и CD пересекаются св точке О так, что ∠ACO = ∠BDO. Найдите отрезок АВ,если ОВ=6 см, ОС = 10 см, OD-5 см. Ответ:

Рассмотрим треугольники ΔACO и ΔBDO:

∠ACO = ∠BDO (по условию)

∠AOC = ∠BOD (как вертикальные)

Следовательно, ΔACO ~ ΔBDO (по двум углам)

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}$$

$$\frac{AO}{6} = \frac{10}{5}$$

$$AO = \frac{10 \cdot 6}{5} = 12 \text{ см}$$

Найдём длину отрезка AB:

AB = AO + OB = 12 + 6 = 18 см.

Ответ: 18 см