3. В треугольнике АВС известны длины сторон: АВ = = 9 см, ВС 12 см, АС 12 см. На сторонах АВ иВС отмечены точки Ки соответственно, так чтоКВ-3 см, BL = 4 см. Найдите отрезок KL. Сделайтерисунок.

Дано: ΔABC, AB = 9 см, BC = 12 см, AC = 12 см, KB = 3 см, BL = 4 см.

Найти: KL.

Решение:

1) Рассмотрим ΔKBL и ΔABC:

$$\frac{KB}{AB} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$

$$\frac{BL}{BC} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$

$$\frac{KB}{AB} = \frac{BL}{BC}$$

∠B - общий.

Следовательно, ΔKBL ~ ΔABC (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

2) Из подобия треугольников следует:

$$\frac{KL}{AC} = \frac{KB}{AB}$$

$$\frac{KL}{12} = \frac{1}{3}$$

$$KL = \frac{12}{3} = 4 \text{ см}$$

      A
     / \
    /   \
   /     \
  K-------L
 /       \
B --------- C

Ответ: 4 см