3. Отрезки АВ и CD пересекаются в т. О так, что LACO = ∠BDO, AO : OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

3. Рассмотрим $$\triangle ACO$$ и $$\triangle BDO$$.

По условию $$\angle ACO = \angle BDO$$.

$$\angle AOC = \angle BOD$$ как вертикальные.

Следовательно, $$\triangle ACO$$ $$ \sim \triangle BDO $$ по двум углам.

Тогда $$\frac{AO}{OB} = \frac{CO}{OD} = \frac{AC}{BD} = \frac{2}{3}$$.

Пусть АО = 2х, ОВ = 3х, СО = 2у, OD = 3y, AC = 2z, BD = 3z, тогда

Р (BOD) = OB + OD + BD = 3x + 3y + 3z = 21.

P (ACO) = AO + CO + AC = 2x + 2y + 2z.

Выразим из периметра треугольника BOD (x + y + z):

3(x + y + z) = 21.

x + y + z = 7.

Подставим (x + y + z) в периметр треугольника ACO:

P (ACO) = 2(x + y + z) = 2 \cdot 7 = 14 см.

Ответ: 14 см.