4*. В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересека- ются в точке 0, SAOD = 32 CM², SBOC = 8 см². Найдите меньшее осно- вание трапеции, если большее из них равно 10 см.

4. Рассмотрим трапецию ABCD, AD и BC - основания, О - точка пересечения диагоналей.

Рассмотрим $$\triangle BOC$$ и $$\triangle AOD$$.

$$\angle BOC = \angle AOD$$ как вертикальные.

$$\angle CBO = \angle ADO$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей BD.

Следовательно, $$\triangle BOC$$ $$ \sim \triangle AOD $$ по двум углам.

Тогда $$\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = k^2$$, где k - коэффициент подобия.

$$\frac{8}{32} = k^2$$.

$$k^2 = \frac{1}{4}$$.

$$k = \frac{1}{2}$$.

Тогда $$\frac{BC}{AD} = \frac{1}{2}$$.

Выразим ВС:

$$BC = \frac{AD}{2}$$.

Подставим значение AD:

$$BC = \frac{10}{2} = 5$$ см.

Ответ: 5 см.