2. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке N, которая является серединой каждого из них. Найдите величину угла ACD, если угол CDB равен 36°.

Для решения задачи необходимо вспомнить свойства равнобедренных треугольников и вертикальных углов. 1. Так как точка N является серединой отрезков AB и CD, то AN = NB и CN = ND. Это означает, что треугольники ANC и BND равнобедренные. 2. Угол CDB равен 36° (дано). Поскольку треугольник BND равнобедренный (NB = ND), то угол NBD также равен 36°. 3. Углы ANС и BND вертикальные, следовательно, угол ANC равен углу BND, то есть 36°. 4. Рассмотрим треугольник ANC. Он равнобедренный (AN = NC), следовательно, углы NAC и NCA равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: $$ angle NAC + \angle NCA + \angle ANC = 180^\circ $$ $$ 2 \cdot \angle NCA + 36^\circ = 180^\circ $$ $$ 2 \cdot \angle NCA = 180^\circ - 36^\circ $$ $$ 2 \cdot \angle NCA = 144^\circ $$ $$ \angle NCA = \frac{144^\circ}{2} $$ $$ \angle NCA = 72^\circ $$ 5. Следовательно, угол ACD равен углу NCA, то есть 72°. Ответ: 72°.