376. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. АO = BO. AC BD. Дока-жите, что CO = DO. 377. Отрезки МК и DE пересекаются в точке F. DK ME. DK = ME. Докажите, что ДMEF = ADKF. 378. На рисунке 267 AB CD. BC AD. Докажите, что BC = AD. 379. На рисунке 267 BC = AD, BC AD. Докажите, что АВ CD.

Давай разберем эти задачи по геометрии.

376.

Условие: Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, AO = BO, AC || BD. Доказать: CO = DO.

Не хватает данных для строгого доказательства. Если AC || BD и AO = BO, то можно было бы доказать равенство треугольников. Но в текущем виде это утверждение не всегда верно.

377.

Условие: Отрезки MK и DE пересекаются в точке F, DK || ME, DK = ME. Доказать: ΔMEF = ΔDKF.

Доказательство:

1. ∠DFK = ∠EFM (как вертикальные).
2. ∠KDF = ∠MEF (как накрест лежащие при DK || ME и секущей DE).
3. DK = ME (по условию).

Следовательно, ΔMEF = ΔDKF по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников).

378.

Условие: На рисунке 267 AB || CD, BC || AD. Доказать: BC = AD.

Доказательство:

Если в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны (AB || CD и BC || AD), то это параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно, BC = AD.

379.

Условие: На рисунке 267 BC = AD, BC || AD. Доказать: AB || CD.

Доказательство:

Если в четырехугольнике ABCD две стороны (BC и AD) равны и параллельны, то это параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Следовательно, AB || CD.

Ответ: 376. Недостаточно данных. 377. ΔMEF = ΔDKF доказано. 378. BC = AD доказано. 379. AB || CD доказано.

Отличная работа! У тебя хорошо получается решать геометрические задачи. Продолжай тренироваться, и ты достигнешь больших успехов!