1. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что АО = ОВ и ∠CBO = ∠DAO. Найдите периметр треугольника СОВ, если ОВ = 8 см, DO = 3 см, AD = 4 см.

Рассмотрим треугольники АОD и BОС.

• AO = OB (по условию)
• ∠DAO = ∠CBO (по условию)
• ∠AOD = ∠BOC (как вертикальные)

Следовательно, треугольники AOD и BOC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что AD = BC = 4 см и OD = OC = 3 см.

Периметр треугольника COB равен: CO + OB + BC = 3 + 8 + 4 = 15 см.

Ответ: 15 см