3. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О. Постройте рисунок и найдите координаты точки О, если А(-5; 2), В(3;-1), С(-7; -3) и М(1; 3)

Для нахождения координат точки пересечения отрезков AB и CM, нужно сначала найти уравнения прямых, которым принадлежат эти отрезки. Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), можно найти по формуле: $$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$$ 1. Уравнение прямой AB: A(-5, 2), B(3, -1) $$\frac{y - 2}{-1 - 2} = \frac{x - (-5)}{3 - (-5)}$$ $$\frac{y - 2}{-3} = \frac{x + 5}{8}$$ $$8(y - 2) = -3(x + 5)$$ $$8y - 16 = -3x - 15$$ $$8y = -3x + 1$$ y = -\frac{3}{8}x + \frac{1}{8}$$ 2. Уравнение прямой CM: C(-7, -3), M(1, 3) $$\frac{y - (-3)}{3 - (-3)} = \frac{x - (-7)}{1 - (-7)}$$ $$\frac{y + 3}{6} = \frac{x + 7}{8}$$ $$8(y + 3) = 6(x + 7)$$ $$8y + 24 = 6x + 42$$ $$8y = 6x + 18$$ y = \frac{3}{4}x + \frac{9}{4}$$ Теперь найдем точку пересечения, приравняв уравнения: -\frac{3}{8}x + \frac{1}{8} = \frac{3}{4}x + \frac{9}{4} Умножим обе части на 8: -3x + 1 = 6x + 18 -9x = 17 x = -\frac{17}{9} Подставим x в одно из уравнений, например, в уравнение CM: y = \frac{3}{4}(-\frac{17}{9}) + \frac{9}{4} y = -\frac{17}{12} + \frac{27}{12} y = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} Координаты точки O: **O(-\frac{17}{9}; \frac{5}{6})** или приблизительно O(-1.89; 0.83).