Отрезки $$BD$$ и $$PS$$ пересекаются в точке $$O$$. Известно, что $$BO = OD = 12$$ см и $$PO = OS$$. Отмеченные на рисунке углы равны. Найдите расстояние между точками $$B$$ и $$P$$, если периметр треугольника $$DOS$$ составляет 34 см. $$BP = $$

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Рассмотрим треугольники $$BOP$$ и $$DOS$$. У них:
- $$BO = OD = 12$$ см (по условию).
- $$PO = OS$$ (по условию).
- $$\angle BOP = \angle DOS$$ (как вертикальные).
Следовательно, треугольники $$BOP$$ и $$DOS$$ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: $$BP = DS$$.
Периметр треугольника $$DOS$$ равен $$DO + OS + DS = 34$$ см.
Так как $$DO = 12$$ см и $$OS = PO$$, то $$12 + PO + DS = 34$$ см. Отсюда $$PO + DS = 34 - 12 = 22$$ см.
Так как $$PO = OS$$ и $$BP = DS$$, то $$OS + DS = 22$$ см.
$$OS + DS = 22$$ см, значит $$PO + BP = 22$$ см.
Так как $$PO = OS$$ и $$BP = DS$$, то $$BP = DS = \frac{34 - 12}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ см.
Итак, расстояние между точками $$B$$ и $$P$$ равно 11 см.

Ответ: $$BP = $$11 см