3. Отрезки CD и АВ пересекаются в точке О так, что AO = OB, AC || DB. Докажите, что треугольник АОС равен треугольнику DOB.

3. Дано: Отрезки CD и АВ пересекаются в точке О, AO = OB, AC || DB.

Доказать: ΔAOC = ΔDOB.

Доказательство:

1) Рассмотрим ΔAOC и ΔDOB.

2) AO = OB (по условию).

3) ∠CAO = ∠DBO как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и DB и секущей AB.

4) ∠AOC = ∠DOB как вертикальные углы.

5) Следовательно, ΔAOC = ΔDOB по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Что и требовалось доказать.