Отрезки КС и MN пересекаются в точке О так, что отрезок KM параллелен отрезку NC. Доказать, что треугольники KMO и NCO подобны. Найти KM, если ON = 10 см, MO = 20 см, NC = 15 см.

Треугольники KMO и NCO подобны по признаку равенства углов, так как KM || NC и угол при вершине O общий. Пропорция сторон: \(\frac{KM}{NC} = \frac{MO}{ON}\). Подставляем данные и решаем: \(KM = \frac{MO \cdot NC}{ON} = \frac{20 \cdot 15}{10} = 30\,\text{см}\). Ответ: KM = 30 см.