4. Отрезки MN и PQ – диаметры окружности. Докажите, что хорды MQ и PN равны.

Решение: Дано: окружность с центром O, MN и PQ – диаметры. Доказать: MQ = PN. Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники \(\triangle MOQ\) и \(\triangle PON\). 2. \(MO = NO = PO = QO\) (радиусы окружности). 3. \(\angle MOQ = \angle PON\) (вертикальные углы). 4. Следовательно, \(\triangle MOQ = \triangle PON\) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). 5. Из равенства треугольников следует, что \(MQ = PN\). Ч.т.д.