Отрезки не имеют общих точек, кроме их концов. Проведите: а) 9 таких отрезков с концами в шести точках; б) 12 отрезков с концами в восьми точках.

Можно расположить точки по окружности и соединить их непересекающимися сторонами и диагоналями внутри соответствующих областей. Например, подойдут следующие пары концов:

а) Для шести точек достаточно взять рёбра треугольной призмы в плоском представлении: \(AB, BC, CA, DE, EF, FD, AD, BE, CF\). Их можно начертить без пересечений, кроме общих концов.

б) Для восьми точек можно взять рёбра и диагонали плоского графа, например внешнего восьмиугольника и пяти непересекающихся диагоналей внутри него: \(AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA, AC, CE, EG, GA\).

Ответ: построения возможны; в первом случае — 9 отрезков, во втором — 12 отрезков.