Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Решение:

По условию, отрезок AB касается окружности с центром O в точке B. Это значит, что радиус OB перпендикулярен касательной AB. Таким образом, треугольник ABO является прямоугольным с прямым углом в точке B.

В прямоугольном треугольнике ABO:

• Катет AB = 40.
• Катет OB = 75 (радиус окружности).

Найдем длину гипотенузы AO по теореме Пифагора:

\[ AO^2 = AB^2 + OB^2 \]\[ AO^2 = 40^2 + 75^2 \]\[ AO^2 = 1600 + 5625 \]\[ AO^2 = 7225 \]\[ AO = \sqrt{7225} \]\[ AO = 85 \]

Перевод:

Отрезок AO пересекает окружность в точке D. Следовательно, точка D лежит на отрезке AO, и OD является радиусом окружности.

OD = 75 (радиус окружности).

Длина отрезка AD равна разности длин отрезков AO и OD:

\[ AD = AO - OD \]\[ AD = 85 - 75 \]\[ AD = 10 \]

Дополнительно:

Некоторые элементы изображения (например, надписи "решуога.рф" и "решуор") являются водяными знаками и не влияют на решение задачи.

Ответ: 10.