80. Отрезок AB длины a разделён точками P и Q на три отрезка AP, PQ и QB так, что AP = 2PQ=2QB. Найдите расстояние между: a) точкой A и серединой отрезка QB; б) серединами отрезков AP и QB.

Решение:

Пусть QB = x, тогда PQ = x, AP = 2x. Тогда AB = AP + PQ + QB = 2x + x + x = 4x. Значит, a = 4x, и x = a/4.

a) Середина отрезка QB находится на расстоянии x/2 от точки Q. Расстояние от A до середины QB равно AP + PQ + x/2 = 2x + x + x/2 = 3.5x = 3.5 * (a/4) = 7a/8.

б) Середина отрезка AP находится на расстоянии x от точки A. Середина отрезка QB находится на расстоянии 3.5x от точки A. Расстояние между серединами равно 3.5x - x = 2.5x = 2.5 * (a/4) = 5a/8.

Ответ: а) 7a/8; б) 5a/8.