3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠ВАС= 72°.

Дано: Отрезок $$AD$$ – биссектриса треугольника $$ABC$$. Через точку $$D$$ проведена прямая, параллельная стороне $$AB$$ и пересекающая сторону $$AC$$ в точке $$F$$.

Найти углы треугольника $$ADF$$, если $$ \angle BAC = 72^\circ$$.

Т.к. $$AD$$ - биссектриса, то $$ \angle FAD = \angle BAD = 72^\circ : 2 = 36^\circ$$.

Т.к. $$DF \parallel AB$$, то $$ \angle ADF = \angle BAD = 36^\circ$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $$DF$$ и $$AB$$ и секущей $$AD$$.

Найдем $$ \angle AFD$$.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит,

$$\angle AFD = 180^\circ - \angle FAD - \angle ADF = 180^\circ - 36^\circ - 36^\circ = 108^\circ$$.

Ответ: $$ \angle FAD = 36^\circ$$, $$ \angle ADF = 36^\circ$$, $$ \angle AFD = 108^\circ$$.