Вариант І - 1. Дано: a || b, с – секущая, 41 + 22 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы.

1. Дано: $$a \parallel b$$, $$c$$ – секущая, $$ \angle 1 + \angle 2 = 102^\circ$$.

Найдем все образовавшиеся углы.

Сумма углов $$ \angle 1 + \angle 2 = 102^\circ$$. Так как $$ \angle 1 = \angle 2$$, то

$$\angle 1 = \angle 2 = 102^\circ : 2 = 51^\circ$$.

Углы $$ \angle 1$$ и $$ \angle 3$$ – смежные, поэтому

$$\angle 3 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 51^\circ = 129^\circ$$.

Углы $$ \angle 3$$ и $$ \angle 4$$ – вертикальные, поэтому

$$\angle 4 = \angle 3 = 129^\circ$$.

Углы $$ \angle 5$$ и $$ \angle 1$$ – соответственные, поэтому

$$\angle 5 = \angle 1 = 51^\circ$$.

Углы $$ \angle 5$$ и $$ \angle 7$$ – вертикальные, поэтому

$$\angle 7 = \angle 5 = 51^\circ$$.

Углы $$ \angle 6$$ и $$ \angle 2$$ – соответственные, поэтому

$$\angle 6 = \angle 2 = 51^\circ$$.

Углы $$ \angle 6$$ и $$ \angle 8$$ – вертикальные, поэтому

$$\angle 8 = \angle 6 = 51^\circ$$.

Ответ: $$ \angle 1 = \angle 2 = \angle 5 = \angle 6 = \angle 7 = \angle 8 = 51^\circ$$, $$ \angle 3 = \angle 4 = 129^\circ$$.