4. Отрезок АВ = 40 касается окружности радиуса 75 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Рассмотрим рисунок:

      A
      *\
      | \  AD = ?
40 см |  \ *
      |   \O
      *----*
      B   75 см

По теореме Пифагора, найдем длину отрезка AO:

$$AO^2 = AB^2 + BO^2$$

Подставим значения:

$$AO^2 = 40^2 + 75^2 = 1600 + 5625 = 7225$$

Извлечем квадратный корень:

$$AO = \sqrt{7225} = 85 \text{ см}$$

Отрезок AD можно найти как разность отрезков AO и DO:

$$AD = AO - DO$$

Так как DO - это радиус окружности, то DO = 75 см.

Подставим значения:

$$AD = 85 - 75 = 10 \text{ см}$$

Ответ: 10 см