Отрезок АВ=72 касается окружности радиуса 54 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке Д. Найдите AD.

1. Так как отрезок АВ касается окружности в точке В, то радиус ОВ перпендикулярен АВ. Следовательно, треугольник АОВ - прямоугольный.

2. По теореме Пифагора найдем АО: AO² = AB² + OB² = 72² + 54² = 5184 + 2916 = 8100. AO = √8100 = 90.

3. Точка Д лежит на окружности с центром О и радиусом 54, и на отрезке АО. Следовательно, OD = 54.

4. AD = AO - OD = 90 - 54 = 36.

Ответ: 36