8. Отрезок АВ не пересекает плоскость а. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к плоскости а и пересекающие ее в точках А1 и В₁ соответственно. Найдите АВ, если А₁ В₁ = 12 см, АА₁ = 6 см, ВВ₁= 11 см. a) 16; 6)18; в) 24; г) 13; д) другой ответ

Пусть отрезок АВ не пересекает плоскость α, прямые AA₁ и BB₁ перпендикулярны плоскости α, A₁ и B₁ - точки пересечения прямых с плоскостью α. AA₁ = 6 см, BB₁ = 11 см, A₁B₁ = 12 см. Необходимо найти АВ.

1. Проведем А₁С || АВ, тогда А₁С = АВ.

2. Проведем СВ₁ || плоскости α, следовательно, BB₁ ⊥ CB₁, AA₁ ⊥ CB₁.

3. Рассмотрим четырехугольник AA₁B₁B. AA₁ || BB₁ (так как обе прямые перпендикулярны плоскости α). Значит, четырехугольник AA₁B₁B - трапеция.

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник CB₁A₁. По теореме Пифагора:

$$ A_1C = \sqrt{A_1B_1^2 + CB_1^2} $$

A₁B₁ = 12 см, CB₁ = AA₁ - BB₁ = 11 - 6 = 5 см.

$$ A_1C = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 $$

Так как А₁С = АВ, то АВ = 13 см.

Ответ: г) 13.