13. Точки К и L лежат на прямых PN и РМ, пересекаю щих плоскость а в точках № и М; NM = 60, PK: KN- -PL: LM-2: 3. Найдите расстояние между точками КиL.

Точки K и L лежат на прямых PN и PM, пересекающих плоскость α в точках N и M. NM = 60, PK : KN = PL : LM = 2 : 3. Найти расстояние между точками K и L.

1. Рассмотрим треугольник PNM. Так как K лежит на прямой PN, а L лежит на прямой PM и PK : KN = PL : LM = 2 : 3, то KL || NM (по теореме Фалеса).

2. Рассмотрим треугольники PKL и PNM. Они подобны по двум углам (угол P - общий, углы PKL и PNM соответственные при параллельных прямых KL и NM и секущей PN).

3. Запишем отношение соответственных сторон подобных треугольников:

$$\frac{KL}{NM} = \frac{PK}{PN} $$

PN = PK + KN. Пусть PK = 2x, тогда KN = 3x, PN = 2x + 3x = 5x.

$$\frac{KL}{NM} = \frac{2x}{5x} $$

$$\frac{KL}{NM} = \frac{2}{5} $$

NM = 60, следовательно,

$$\frac{KL}{60} = \frac{2}{5} $$

KL = (2 × 60) / 5 = 120 / 5 = 24.

Ответ: 24.