3. Отрезок CD - биссектриса треугольника АВС, АС=12 см, ВС=18 см, AD=10 см. Найдите отрезок BD.

В треугольнике ABC отрезок CD является биссектрисой. AC = 12 см, BC = 18 см, AD = 10 см. Необходимо найти длину отрезка BD.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника. То есть,

$$\frac{AD}{BD} = \frac{AC}{BC}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{10}{BD} = \frac{12}{18}$$

Выразим BD:

$$BD = \frac{10 \cdot 18}{12} = \frac{180}{12} = 15$$

Ответ: BD = 15 см