Через точку Р, лежащую внутри окружности, проведе- на хорда, которая делится точкой Р на отрезки, длины которых равны 4 см и 5 см. Найдите расстояние от точ- ки Р до центра окружности, если её радиус равен 6 см.

Пусть AB - хорда, проходящая через точку P, AP = 4 см, PB = 5 см. Пусть O - центр окружности, R - радиус окружности, R = 6 см. Пусть OP = x - расстояние от точки P до центра окружности.

По свойству пересекающихся хорд, AP * PB = R² - OP², то есть 4 * 5 = 6² - x²

$$ 20 = 36 - x^2 $$ $$ x^2 = 36 - 20 = 16 $$ $$ x = \sqrt{16} = 4 $$

OP = 4 см

Ответ: 4 см