2. Отрезок CD длиной 15 см пересекает плоскость в в точке Р. Расстояния от концов отрезка до плоскости равны: СС₁=3 см, DD₁=7 см (С1 и D1 – основания перпендикуляров). Найдите длину отрезка СР.

Пусть C₁ и D₁ — основания перпендикуляров, опущенных из точек C и D на плоскость β. Обозначим CP = x, тогда PD = 15 - x. Рассмотрим подобные треугольники CC₁P и DD₁P. Имеем:

$$\frac{CC_1}{DD_1} = \frac{CP}{PD}$$

$$\frac{3}{7} = \frac{x}{15-x}$$

$$3(15-x) = 7x$$

$$45 - 3x = 7x$$

$$10x = 45$$

$$x = 4.5$$

Следовательно, длина отрезка CP равна 4,5 см.

Ответ: 4,5 см.