42. Отрезок, длина которого равна a, разделён произвольной точкой на два отрезка. Найдите расстояние между серединами этих отрезков.

Пусть дан отрезок AB длиной $$a$$, точка C делит его на два отрезка: AC и CB. Пусть M – середина AC, а N – середина CB. Нужно найти длину отрезка MN.

$$MN = MC + CN$$

$$MC = \frac{AC}{2}$$, $$CN = \frac{CB}{2}$$

$$MN = \frac{AC}{2} + \frac{CB}{2} = \frac{AC + CB}{2}$$

Так как $$AC + CB = AB = a$$, то

$$MN = \frac{a}{2}$$