4. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN = MN.Найдите углы треугольника DMN , если ∠CDE = 74°.

1. DM — биссектриса ∠CDE, значит, ∠CDM = ∠MDE = ∠CDE / 2 = 74° / 2 = 37°. 2. DN = MN, следовательно, треугольник DMN — равнобедренный с основанием DM. Значит, углы при основании равны: ∠DMN = ∠MDN. 3. В треугольнике DMN сумма углов равна 180°: ∠DMN + ∠MDN + ∠D = 180°. 4. Так как ∠DMN = ∠MDN, можно записать: 2 * ∠DMN + ∠MDE = 180°. 5. Из пункта 1 мы знаем, что ∠MDE = 37°. Подставим это значение в уравнение: \[2 \cdot ∠DMN + 37° = 180°\] \[2 \cdot ∠DMN = 143°\] \[∠DMN = 71.5°\] 6. Тогда ∠MDN = 71.5°. 7. Теперь найдем ∠DNM: ∠DNM = 180° - (71.5° + 37°) = 71.5°. Ответ: ∠DMN = 71.5°, ∠MDN = 37°, ∠DNM = 71.5°