7. Отрезок FT - биссектриса треугольника FZK, в котором ZZFK=148°. Через точку К проведена прямая, параллельная FT, и эта прямая пересекает прямую FZ в точке R. Найдите углы треугольника RFK.

Ответ: углы треугольника RFK равны 74°, 74° и 32°

Разбираемся:

• FT - биссектриса угла FZK, значит, она делит угол FZK пополам.
• ∠ZFK = 148°, тогда ∠ZFT = ∠TFK = 148° / 2 = 74°.
• Через точку K проведена прямая, параллельная FT, и эта прямая пересекает прямую FZ в точке R.
• Значит, RK || FT.
• Рассмотрим треугольник RFK:
• Угол RFK является смежным с углом ZFK.
• Значит, ∠RFK = 180° - ∠ZFK = 180° - 148° = 32°.
• Угол FKR равен углу TFK как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых RK и FT и секущей FK.
• Значит, ∠FKR = ∠TFK = 74°.
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Угол KRF равен:

• Значит, углы треугольника RFK равны 74°, 74° и 32°.

Ответ: углы треугольника RFK равны 74°, 74° и 32°