145 Отрезок МК — диаметр окружности с центром О, а МР PK — равные хорды этой окружности. Найдите ∠РОМ.

Для решения данной задачи необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и вписанных углов.

Дано: МК - диаметр, МР = PK.

Найти: ∠POM.

Решение:

1. Т.к. МР = PK, то ΔМРК - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠РМК = ∠РКМ.

2. Т.к. МК - диаметр, то ∠МРК - прямой (опирается на диаметр), ∠МРК = 90°.

3. В равнобедренном ΔМРК: ∠РМК = ∠РКМ = (180° - 90°) / 2 = 45°.

4. Рассмотрим ΔМОР: ОМ = ОР (как радиусы), следовательно, ΔМОР - равнобедренный, углы при основании равны: ∠ОМР = ∠ОРМ.

5. ∠ОМР = ∠РМК = 45°.

6. В равнобедренном ΔМОР: ∠РОМ = 180° - 2 * 45° = 90°.

Ответ: ∠РОМ = 90°.