145 Отрезок МК - диаметр окружности с центром О, а МР и РК - равные хорды этой окружности. Найдите ∠РОМ.

Так как MP = PK, то треугольник MPK - равнобедренный с основанием MK. Поскольку MK - диаметр, то угол MPK опирается на диаметр, и, следовательно, ∠MPK = 90° (угол, опирающийся на диаметр, прямой). В равнобедренном треугольнике MPK углы при основании MK равны: ∠PMK = ∠PKM = (180° - 90°)/2 = 45°. Рассмотрим треугольник MPO. MO = OP как радиусы окружности, значит, треугольник MPO - равнобедренный. Следовательно, ∠PMO = ∠MPO. Так как ∠PMK = 45°, то ∠PMO = 45°. Тогда и ∠MPO = 45°. В треугольнике MPO, ∠MPO = 45°, MO = OP. Следовательно, ∠POM = 180° - 2 * 45° = 180° - 90° = 90°. Ответ: ∠РОМ = 90°