2) Отрезок $$MN$$ разделен точкой $$K$$ в отношении 3,4:$$1\frac{8}{9}$$, причем одна из частей отрезка на 8 м больше другой. Чему равна длина всего отрезка?

2) Отрезок $$MN$$ разделен точкой $$K$$ в отношении 3,4:$$1\frac{8}{9}$$, причем одна из частей отрезка на 8 м больше другой. Чему равна длина всего отрезка?

Переведём десятичную дробь в обыкновенную: $$3,4 = 3\frac{4}{10}=3\frac{2}{5}=\frac{17}{5}$$.

Переведём смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{8}{9}=\frac{17}{9}$$.

Пусть длина первой части отрезка равна $$\frac{17}{5}x$$, а длина второй части отрезка равна $$\frac{17}{9}x$$.

Тогда $$\frac{17}{5}x - \frac{17}{9}x = 8$$.

$$\frac{17 \cdot 9 - 17 \cdot 5}{45}x = 8$$.

$$\frac{17 \cdot (9-5)}{45}x = 8$$.

$$\frac{17 \cdot 4}{45}x = 8$$.

$$\frac{68}{45}x = 8$$.

$$x = \frac{8 \cdot 45}{68} = \frac{2 \cdot 45}{17} = \frac{90}{17}$$.

Длина первой части $$\frac{17}{5}x = \frac{17}{5} \cdot \frac{90}{17} = \frac{90}{5} = 18$$ (м).

Длина второй части $$\frac{17}{9}x = \frac{17}{9} \cdot \frac{90}{17} = \frac{90}{9} = 10$$ (м).

Длина всего отрезка равна $$18 + 10 = 28$$ (м).

Проверка: $$18-10=8$$ (м).

Ответ: 28 м.