191. Отрезок ВК – биссектриса треугольника АВС. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ = МК. Докажите, что прямые КМ и АВ параллельны.

Дано: ВК - биссектриса ΔАВС, КМ пересекает ВС в точке М, ВМ = МК.

Доказать: КМ || АВ.

Доказательство:

1. Т.к. ВК - биссектриса, то ∠АВК = ∠КВС.
2. В ΔВМК ВМ = МК, следовательно, ΔВМК - равнобедренный, и ∠МВК = ∠ВКМ.
3. Т.к. ∠АВК = ∠КВС и ∠МВК = ∠ВКМ, то ∠АВК = ∠ВКМ.
4. ∠АВК и ∠ВКМ - накрест лежащие углы при прямых АВ и КМ и секущей ВК.
5. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
6. Следовательно, КМ || АВ.

Что и требовалось доказать.