3. Отрезок ВМ — биссектриса треугольника АВС, АВ = 30 см, АМ = 12 см, МС = 14 см. Найдите сторону ВС.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. Значит,

$$\frac{AB}{BC} = \frac{AM}{MC}$$.

Подставим известные значения: AB = 30 см, АМ = 12 см, МС = 14 см.

$$\frac{30}{BC} = \frac{12}{14}$$.

Решим пропорцию: $$12 \cdot BC = 30 \cdot 14$$, $$12 \cdot BC = 420$$, $$BC = \frac{420}{12}$$, $$BC = 35 \text{ см}$$.

Ответ: ВС = 35 см.