2. Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, причём сторонам АВ и АС соответству- ют стороны А₁В₁ и А₁С₁. Найдите неиз- вестные стороны этих треугольников, ес- ли АВ = 12 см, АС = 18 см, А₁С₁ = 12 см, В₁С₁ = 18 см.

Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, значит, соответствующие стороны пропорциональны. Запишем отношение соответственных сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$

Подставим известные значения: $$AB = 12 \text{ см}, AC = 18 \text{ см}, A_1C_1 = 12 \text{ см}, B_1C_1 = 18 \text{ см}$$.

Выразим отношение: $$\frac{12}{A_1B_1} = \frac{18}{12} = \frac{BC}{18}$$.

Найдем А₁В₁: $$\frac{12}{A_1B_1} = \frac{18}{12}$$, $$18 \cdot A_1B_1 = 12 \cdot 12$$, $$A_1B_1 = \frac{144}{18}$$, $$A_1B_1 = 8 \text{ см}$$.

Найдем ВС: $$\frac{18}{12} = \frac{BC}{18}$$, $$12 \cdot BC = 18 \cdot 18$$, $$BC = \frac{324}{12}$$, $$BC = 27 \text{ см}$$.

Ответ: А₁В₁ = 8 см, ВС = 27 см.