4. Отрезок ВС является диаметром окружности с центром в точке О. Точка А лежит на окружности так, что дуга АС= 96°. Найдите градусную меру < OAB

4. Дано: BC - диаметр окружности, дуга AC = 96°.

Найти: ∠OAB.

Решение:

∠AOC - центральный угол, опирающийся на дугу AC. Следовательно, ∠AOC = 96°.

Треугольник AOB - равнобедренный, так как OA = OB = R (радиусы окружности).

∠AOB = 180° - ∠AOC = 180° - 96° = 84° (так как BOC - развернутый угол, равен 180°).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠OAB = ∠OBA.

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°$$

$$2 * ∠OAB + 84° = 180°$$

$$2 * ∠OAB = 180° - 84° = 96°$$

$$∠OAB = \frac{96°}{2} = 48°$$

Ответ: ∠OAB = 48°